Μαθήματα

Σκοπός του μαθήματος είναι η εξοικείωση του σπουδαστή με την ανάπτυξη διάφορων μεθόδων για την αριθμητική επίλυση μη-γραμμικών εξισώσεων και γραμμικών συστημάτων, καθώς και την ανάπτυξη τεχνικών που σχετίζονται με την αριθμητική ολοκλήρωση και την αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Αρχικά γίνεται αναφορά στις προσεγγίσεις και τα σφάλματα, όπως η εύρεση των σημαντικών ψηφίων, η διακριτική ικανότητα, η ακρίβεια και αξιοπιστία, τα είδη σφαλμάτων, τα σφάλματα στρογγύλευσης και αποκοπής κ.α. Έπειτα μελετώνται μερικές δημοφιλείς τεχνικές επίλυσης μη-γραμμικών εξισώσεων όπως η μέθοδος διχοτόμησης, η μέθοδος εσφαλμένης θέσης, η μέθοδος σταθερού σημείου και η μέθοδος Newton-Raphson. Στη συνέχεια περιγράφονται μέθοδοι για την επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων, όπως η απαλοιφή Gauss και επαναληπτικές μέθοδοι Gauss Seidel και υπερχαλάρωσης. Μέσω της μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων (γραμμική, πολυωνυμική και εκθετική/λογαριθμική προσέγγιση) μελετώνται τρόποι παρεβολής της βέλτιστης καμπύλης στα πειραματικά δεδομένα. Στη συνέχεια γίνεται αναφορά των μεθόδων αριθμητικής ολοκλήρωσης συναρτήσεων και τιμών, μέσω των μεθόδων τραπεζίου, Simpson 1/3, Romberg και Gauss-Legendre. Τέλος, μελετάται η αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων μέσω των μεθόδων Euler, Heun, μέσου σημείου και Runge-Kutta 1^ης και 2^ης τάξης.

 

Λέξεις Κλειδιά:

Προσεγγίσεις και σφάλματα, σημαντικά ψηφία, ακρίβεια και αξιοπιστία, σφάλμα στρογγύλευσης, σφάλμα αποκοπής, απόλυτο και σχετικό σφάλμα, αριθμοί μηχανής, μέθοδος διχοτόμησης, μέθοδος εσφαλμένης θέσης, μέθοδος σταθερού σημείου, μέθοδος Newton-Raphson, απαλοιφή Gauss, μέθοδος Cramer, επαναληπτικές μέθοδοι Gauss Seidel και υπερχαλάρωσης, γραμμική προσέγγιση, πολυωνυμική προσέγγιση, εκθετική/λογαριθμική προσέγγιση, μέθοδος τραπεζίου, μέθοδος Simpson 1/3, μέθοδος Romberg, μέθοδος Gauss-Legendre, μέθοδος Euler, μέθοδος Runge-Kutta 1^ης και 2^ης τάξης.

 

Πληροφορίες

Όλο το εκπαιδευτικό υλικό του μαθήματος θα αναρτάται κάθε φορά μετά το μάθημα. Οι συμμετέχοντες από τον φάκελο "Έγγραφα" μπορούν να κάνουν λήψη του εκπαιδευτικού υλικού.

Διδάσκων: Ν. Βασιλαντωνάκης

Εργαστήριο: Ν. Βασιλαντωνάκης, Γ. Κοκκινάκης

email:

nvasilantonakis@tuc.gr (Θωρία & Εργαστήριο)

gkokkinakis@tuc.gr (Εργαστήριο)

 

Ώρες μαθήματος εξαμήνου:

• Θεωρία: Δευτέρα, 11:00 – 13:00 (Μ5.002) & Τρίτη, 11:00 – 13:00 (Μ4.001)
• Εργαστήριο: Τρίτη, 13:00 – 15:00 (αιθ. 137Β93 & 137Β91, κτίριο επιστημών)

Σημείωση: Το εργαστήριο ξεκινάει ακριβώς την προαναφερόμενη ώρα. Μετά το πέρας 5 λεπτών δεν μπορείτε να εισέλθετε.

 

Βαθμολόγηση:

Ο τελικός βαθμός (Β) υπολογίζεται μέσω της έκφρασης Β = 0.6Θ + 0.4Ε, όπου Θ, Ε οι βαθμοί θεωρίας και εργαστηρίου αντίστοιχα.

Βαθμός Θεωρίας:

• Σετ ομαδικών ασκήσεων (+1 βοηθητική μονάδα)
• Πρόοδος (30%, μόνο θετική)
• Τελικό διαγώνισμα (100% ή 70%, ανάλογα το βαθμό προόδου)

Βαθμός Εργαστηρίου:

• Σετ ομαδικών ασκήσεων (20%)
• Τελικό διαγώνισμα στη Matlab (80%)

 

Περιεχόμενα μαθήματος:

• Προσεγγίσεις και Σφάλματα [Approximations and Errors]
• Τεχνικές Επίλυσης Μη Γραμμικών Εξισώσεων [Techniques for Solving Nonlinear Equations]
• Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων [Systems of Linear Equations]
• Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων [Least Squares Method]
• Αριθμητική Ολοκλήρωση [Numeric Integration]
• Αριθμητική Παραγώγιση [Numerical Differentiation]
• Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (Δ.Ε.) [Numerical Solution of Ordinary Differential Equations ]

 

Συγγράμματα/Σημειώσεις/Επιπλέον εκπαιδευτικό υλικό:

• “Numerical Methods for Engineers”, Chapra S., Raymond C., 7^th Edition, McGraw-Hill, 2016.
• “Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση”, Πιτσούλης Λ., 2^η Έκδοση, Τζιόλα, 2015.
• “Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists”, Chapra S., 3^rd Edition, McGraw-Hill, 2012.
• “ΜΑTLAB: Εισαγωγή και Εφαρμογές για Μηχανικούς”, Παπαοδυσσεύς Κ., Καλοβρέκτης Κ., Μυλωνάς Ν., Τζιόλα, 2022.

 

Εισαγωγή στα βασικά αντικείμενα της Αριθμητικής Ανάλυσης, κατασκευή αλγορίθμων αριθμητικών μεθόδων και μελέτη της ακρίβειας και ευστάθειάς τους. Μαθηματική θεωρία  αριθμητικών μεθόδων και εφαρμογές στην επιστήμη των μηχανικών. Αριθμητική κινητής υποδιαστολής - Σφάλματα υπολογισμών - Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων - Παρεμβολή  - Ελάχιστα τετράγωνα - Αριθμητική ολοκλήρωση -  Προβλήματα αρχικών τιμών για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις - Εφαρμογές.

Κατά το ακ. έτος 2023-24 οι διαλέξεις του μαθήματος έχουν προγραμματιστεί κάθε

Δευτέρα 11-1 (Μ4002)

και

Παρασκευή 9-12 (Μ4001)

ενώ τα εργαστηριακά μαθήματα θα διεξάγονται

Πέμπτη 4-5 (137.Β.91 ισόγειο κτ.Επιστημών) 

και

Πέμπτη 5-6 (137.Β.91 ισόγειο κτ.Επιστημών).

 

Γραφείο διδάσκοντα : κτήριο επιστημών 145.Β.103 

Για όσους/ες δεν το έχουν διαβάσει, το πρόγραμμα των ασκήσεων μπορεί να ανακλιθεί και να διαβαστεί πηγαίνοντας στα έγγραφα.

Καλή συνέχεια και καλή επιτυχία στο πρόγραμμά σας

Καθ. Ε. Μανούτσογλου

Βασικές αρχές των µεθόδων γεωφυσικής διασκόπησης, βαρυτικές, µαγνητικές, ηλεκτρικές, ηλεκτροµαγνητικές και ραδιοµετρικές µέθοδοι, περιγραφή οργάνων και τρόπου πραγµατοποίησης µετρήσεων, εργαστηριακές ασκήσεις, εφαρµογές στη γεωθερµία, υδρογεωλογία, περιβάλλον, µεταλλευτική έρευνα, αρχαιολογία και τεχνικά έργα.

Ώρες γραφείου Δρ. Ελευθερία Σεργάκη , Γραφείο. 141.A-32, (δίπλα πόρτα  καθηγ. κ. Σαμολαδά): Ώρες Γρ.  εαρινό 2024-25:  Πέμπτες 1:30μμ-2:30μμ και Παρ. 1:15μμ-2μμ  Διαθέσιμη και σε άλλη ώρα κατόπιν συνεννόσης με email στο eclass.

Join Zoom Meeting
https://tuc-gr.zoom.us/j/93773454241?pwd=Q1g4UFhPbGRPdm1xMk9hcjFKanNLQT09

Meeting ID: 937 7345 4241
Password: 123456

...........................................................................................................................................................

Ύλη διαλέξεων: δείτε παρακάτω, πριν την περιγραφή του Εργαστηρίου.

Διαλέξεις (θεωρία/ασκήσεις/πειραματικές μετρήσεις): Τρίτη 15:00-17:00, αιθ. Μ4.003 και Παρ.. 14:00-15:00, αιθ. Μ4.001, Δρ. Ελευθερία Σεργάκη.

Εργαστήριο Προσομοίωση Κυκλωμάτων στο PSpice: Τρίτη 17:00 -19:00, αιθ. Μ4.003 Δρ. Κωνσταντίνος Κοκολάκης.

Σημαντικές Ημ/νίες: 

Προαιρετική πρόοδος μαθήματος διάρκειας 1 ώρας (αν είναι προβιβάσιμος βαθμός, προσμετράται έως και 1 μονάδα αθροιστικά στον τελικό βαθμό μαθήματος): Θα δοθεί Τρίτη 1 Απρ. ώρα 3:15μμ-4μμ. στην ώρα μαθήματος στην αιθ. διδασκαλίας.

Προαιρετική παράδοση επίλυσης προβλημάτων (χειρόγραφα): Ανακοινώνονται την ώρα των Διαλέξεων και στα Εγγραφα Ασκήσεων.

Για τον υπολογισμό του τελικού βαθού δείτε παρακάτω.

Ύλη μαθήματος και η κατανομή της στις διαλέξεις:

1η βδομάδα:

Ηλεκτροπληξία, βλάβες που προκαλεί το ηλεκτρικό ρεύμα όταν διαρρέει το ανθρώπινο σώμα. Γείωση ηλεκτρικής εγκατάστασης, ρελέ διαρροής, αντικεραυνική προστασία, αυτόματες ασφάλειες ηλεκτρικού πίνακα σε ηλεκτρική εγκατάσταση, βραχυκύκλωμα. Τριφασική παραγωγή και διανομή ηλεκτρικής ενέργειας. Μονοφασική και τριφασική πρίζα. Χαρακτηριστικές τιμές δικτύου ΔΕΗ χαμηλής τάσης. Μονάδες μέτρησης ηλ. ισχύος.

2η και 3η βδομάδα:

Bασικές ηλεκτρικές μετρήσεις:  αντίστασης, τάσης, ρεύματος, φαινόμενης - ενεργής - άεργης ισχύος, συντελεστή ισχύος, αντιστάθμιση συντελεστή ισχύος ηλεκτρικού  κινητήρα με παράλληλη σύνδεση πυκνωτή (πείραμα κια θεωρητικός υπολογισμίος),

Υπολογισμός μέτρου ηλεκτρικής αντίστασης αντιστατών, πηνίων, πυκνωτών κατά τη διαρροή τους από DC και από AC ρεύμα, συντελεστής ισχύος κυκλώματος. Ν. Ohm  στα άκρα στοιχείου όταν διαρρέεται από DC ρεύμα και από AC ρεύμα σε μόνιμη ημιτονοειδή κατάσταση. 

Αποθήκευση ηλεκτρικής ενέργειας σε μπαταρίες, σε πηνία και σε πυκνωτές. Μονάδες μέρησης ηλεκτρικής ισχύος, ηλεκτρικής ενέργειας.  Υπολογισμός ενεργής, άεργης, φαινόμενης ισχύος, συντελεστή ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος ηλεκτρικού κινητήρα. Γραφική αναπαράσταση ισχύος και αντιστάσεων στο μιγαδικό επίπεδο. Ισοζύγιο ενέργειας μεταξύ πηγής και στοιχείων κυκλώματος. 

4η βδομάδα:

Αναγνώριση κυκλωμάτων ηλεκτρικών μηχανών: στάτη, δρομέα, των ηλεκτρικών μηχανών. Αναγνώριση τεχνικών χαρακτηριστικών που αναγράφονται στην πινακίδα ηλεκτρικού κινητήρα, ηλεκτρικής γεννήτριας και ηλεκτρικής συσκευής. Φυσικά φαινόμενα που αξιοποιούται στις ηλεκτρικές σύγχρονες γεννήτριες για την μετατροπή της μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική ενέργεια. Ποιοτική ανάλυση του κύκλου παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας σε ένα ατμοηλεκτρικό εργοστάσιο (κύκλος Rankine). Κύκλωμα ιδανικού μονοφασικού μετασχηματιστή τάσης. 

5η έως και 8η βδομάδα:

Εφαρμογή νόμων Kircchoff και μεθόδου βρόγχων για τον υπολογισμό ρευμάτων και τάσεων σε στοιχεία R, L, C, (σε κύκλωμα με δύο απλούς βρόγχους) στην περίπτωση: μιας πηγής AC τάσης σε μόνιμη ημιτονοειδή κατάσταση, και περίπτωση πολλών πηγών DC τάσης. 

8η έως και 10η βδομάδα:

Κύκλωμα διαιρέτη τάσης. Υπολογισμός ισοδύναμων στοιχείων κυκλώματος, και ισοδύναμου κυκλώματος Thevenin.

11η έως και 13η βδομάδα: Επανάληψη.

 

Α) Προαιρετικές Πειραματικές μετρήσεις στην ώρα των διαλέξεων με χρήση μετρητικών συσκευών: Bασικές ηλεκτρικές μετρήσεις:  αντίστασης, τάσης, ρεύματος, φαινόμενης - ενεργής - άεργης ισχύος, συντελεστή ισχύος,  αντιστάθμιση συντελεστή ισχύος ηλεκτρικού  κινητήρα, στοιχεία πίνακα ηλεκτρικής εγκατάστασης και ηλεκτρικές πρίζες, πινακίδα ηλεκτρικών συσκευών και μηχανών. 

Β) Υποχρεωτικό Εργαστήριο προσομοίωσης κυκλωμάτων στο PSpice (στην αίθ. διαλέξεων σε υπολογιστή): 1) Απόκρισης κυκλωμάτων χαμηλοπερατών/υψηπερατών φίλτρων και μετασχηματιστών στο ελεύθερο λογισμικό  (PSpice  9.2 Student Version). ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΟ και για τις περιπτώσεις παλιών ακαδ. ετών.

Περιγραφή Εργαστηρίου: 

A' μέρος - Προαιρετικό: Πειραματικές ηλεκτρικές μετρήσεις με πραγματικό εξοπλισμό στην ώρα Διαλέξεων - αιθ. διαλέξεων)

 B' μέρος - Υποχρεωτικό: Προσομοίωση ηλεκτρικών μετρήσεων και απόκρισης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων στο λογισμικό PSpice -στην αιθ. διαλέξεων:

Α'. Πειραματικές μετρήσεις : Προαιρετική  η φυσική παρουσία στις ώρες  των Διαλέξεων. 

1ο πείραμα: Αλλαγή του συντελεστή ισχύος ανεμιστήρα 230V,  50Hz με την σύνδεση πυκνωτών σε πραγματική πειραματική διάταξη. Χρήση Power analyzer για τη μέτρηση: ενεργής, άεργης και φαινόμενης ισχύος σε ηλεκτρικό κινητήρα, συντελεστή ισχύος επαγωγικών φορτίων. Αναγνώριση πινακίδας κατασκευαστή ηλεκτρικών συσκευών.

2ο πείραμα:  Χρήση πολύμετρου για τη μέτρηση: AC τάσης και συχνότητας πρίζας ΧΤ της αιθ. Διαλέξεων, DC τάσης μπαταριών.  Συνδεσμολογία ηλεκτρικής μονοφασικής πρίζας. Επίδειξη ασφαλειών και ρελέ διαρροής σε ηλεκτρολογικό πίνακα της αίθουσας Διαλέξεων.

Β'. Προσομοίωση απόκρισης ηλ. κυκλώματος στο PSpice  9.2 Student Version.  Το λογισμικό διατίθεται ελεύθερα, μπορείτε να το κατεβάστε από το παρακάτω Link

https://drive.google.com/file/d/19PoLPpa8_3rURO12QLInPvSiPbzPsH-2/view?usp=sharing 

Για τις προσομοιώσεις ηλ. κυκλωμάτων στο PSpice απαιτείται υποχρεωτική παρουσία σύμφωνα με το πρόγραμμα της ομάδας που θα γραφτείτε . Θα υλοποιηθούν και θα παραδοθούν από εσάς ατομικά ή σε ομάδες των δύο ατόμων, σύμφωνα με τις οδηγίες του διδάσκοντα εργαστηρίου. Η παρουσίαση και η  επίλυση αποριών για το PSpice γίνεται από τον/την συνεργάτη του εργαστηρίου.

Η τελική εξέταση εργαστηρίου (δείτε τις Σημαντικές Ημ/νίες ανωτέρω) θα αφορά:  προφορική εξέταση επί της κατανόησης προσομοίωσης κυκλώματος στο PSpice.

Ο τελικός βαθμός εργαστηρίου  έχει ποσόστωση 20% στον τελικό βαθμό του μαθήματος, με κάτω  όριο βαθμού εργαστηρίου τρία (3) με άριστα το 10, με την προϋπόθεση ότι ο τελικός βαθμός θεωρίας μαθήματος είναι προβιβάσιμος >5.  

 

Υπολογισμός τελικού ΠΡΟΒΙΒΑΣΙΜΟΥ βαθμού μαθήματος:

80% τελικός βαθμός Θεωρίας (>5)+20% τελικός βαθμός Εργαστηρίου προσομοίωσης (>3) + έως και 1 βαθμό από την εμπρόθεσμη παράδοση και σωστή επίλυση των προαιρετικών ασκήσεων.

Υπολογισμός τελικού βαθμού Θεωρίας μαθήματος: 100% του Βαθμού εξεταστικής εξαμήνου προσαυξημένος έως και 1 βαθμό από την προαιρετική πρόοδο αν ο βαθμός της προόδου είναι προβιβάσιμος ( >5).

Υπολογισμός τελικού βαθμού Εργαστηρίου Προσομοίωσης Κυκλωμάτων: από την εξέταση εργαστηρίου, και την ποιότητα των εργασιών προσομοίωσης που θα παραδώσετε. Κατοχυρώνονται οι παλιότεροι βαθμοί εργαστηρίου που αφορούν τις εργασίες προσομοίωσης.

 

 

Σύνδεσμοι Zoom

Σύνδεσμος zoom θεωρίας ΤΕΤΑΡΤΗ 9-11, ΠΕΜΠΤΗ 11.00-13.00

Emmanouil Varouchakis is inviting you to a scheduled Zoom meeting.

Topic: TUC Zoom meeting invitation - Emmanouil Varouchakis's Zoom Meeting
Time: Feb 28, 2024 09:00 AM Athens
Every week on Wed, until Jun 5, 2024, 15 occurrence(s)
Feb 28, 2024 09:00 AM
Mar 6, 2024 09:00 AM
Mar 13, 2024 09:00 AM
Mar 20, 2024 09:00 AM
Mar 27, 2024 09:00 AM
Apr 3, 2024 09:00 AM
Apr 10, 2024 09:00 AM
Apr 17, 2024 09:00 AM
Apr 24, 2024 09:00 AM
May 1, 2024 09:00 AM
May 8, 2024 09:00 AM
May 15, 2024 09:00 AM
May 22, 2024 09:00 AM
May 29, 2024 09:00 AM
Jun 5, 2024 09:00 AM
Please download and import the following iCalendar (.ics) files to your calendar system.
Weekly: https://tuc-gr.zoom.us/meeting/tJwocOGgpz8uEtJTcAW4IlIF_RDqo7UQwwJ7/ics?icsToken=98tyKuCgqzwiEt2RtBGBRow-GY_CWfzxmClbj7d3qBzENHR6birQCdBmI70oJenH

Join Zoom Meeting
https://tuc-gr.zoom.us/j/98578894486?pwd=YXlFZWNxWWdMZm1nU1pGN21mSWpiZz09

Meeting ID: 985 7889 4486
Password: 985939

 

Στόχοι του Μαθήματος:

Οι κύριοι στόχοι του μαθήματος είναι οι εξής: Κατανόηση της έννοιας των Τυχαίων Μεταβλητών Κατανόηση βασικών αρχών θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής Εφαρμογές των παραπάνω σε θέματα σχετικά με τα γνωστικά αντικείμενα του Μηχανικού Ορυκτών Πόρων Εισαγωγή σε εφαρμογές στατιστικής με Matlab

 

Εκπαιδευτικά Αποτελέσματα: 

Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος αναμένεται ότι οι φοιτητές: Κατέχουν την έννοια της τυχαίας μεταβλητής και της κατανομής πιθανοτήτων Μπορούν να υπολογίσουν πιθανότητες που αντιστοιχούν σε διαφορετικά πρότυπα συναρτήσεων κατανομής πιθανότητας Έχουν ενδελεχή γνώση της ομοιόμορφης και της κανονικής κατανομής πιθανότητας Μπορούν να επιλέξουν μοντέλα κατανομής πιθανότητας για συγκεκριμένες φυσικές και τεχνολοογικές διαδικασίες ¨Εχουν εξοικειωθεί με τις έννοιες της μέσης τιμής και της διασποράς και την εκτίμησή τους από το υπάρχον δείγμα Είναι γνώστες της αρχής των ελαχίστων τετραγώνων και της γραμμικής παλινδρόμησης Κατανοούν την έννοια των διαστημάτων εμπιστοσύνης και τον υπολογισμό τους στην περίπτωση της κανονικής κατανομής

 

Περιεχόμενα Μαθήματος:

Βασικές αρχές θεωρίας πιθανοτήτων Τυχαίες μεταβλητές\(διάκριτες, συνεχείς, παράμετροι κατανομής) Βασικές συναρτήσεις κατανομής πιθανότητας Εξαρτημένες τυχαίες μεταβλητές Πολυδιάστατες κατανομές πιθανότητας Συναρτήσεις τυχαίων μεταβληρών Βασικές αρχές και μέθοδοι στατιστικής Δειγματοσυναρτήσεις Εκτιμητική Έλεγχος στατιστικών υποθέσεων Παλινδρόμηση

 

Εκπαιδευτικές Δραστηριότητες και Εκπαιδευτική Μεθοδολογία:

Διαλέξεις, λυμένα παραδείγματα και ασκήσεις στην αίθουσα διδασκαλίας, προαιρετικές εργαστηριακές ασκήσεις σε Matlab

 

Μεθοδολογία Αξιολόγησης:

Τελική εξέταση, προαιρετική εργασία με θεωρητικά  και υπολογιστικά θέματα.

 

Βασικές αρχές θερμοδυναμικής:  Ενέργεια, ορισμοί, Ενθαλπία, εσωτερική ενέργεια, ελεύθερη ενθαλπία (Gibbs) και ελεύθερη εσωτερική ενέργεια (Helmoltz)

Ιδιότητες των καθαρών ουσιών :  Καταστατικά, εντατικά και εκτατικά μεγέθη. Πίνακες ατμού κ.α. ουσιών. 

1ος θεμοδυναμικός νόμος (κλειστά συστήματα και ανοικτά συστήματα)

2ος θερμοδυναμικός νόμος, Εντροπία

Κυκλοι ισχύος αερίων (Carnot, Otto, Diesel, Brayton), ατμού (Rankine) κ.α.

Ψυκτικοί κύκλοι

Θερμοδυναμικές σχέσεις

Μίγματα: χημικό δυναμικό, πτητικότητα.