Μαθήματα

Εδώ αποστέλλονται οι απαντήσεις από τις ομάδες του διαγωνισμού

Το μάθημα δεν διαθέτει περιγραφή

Ένας από τους μαθηματικούς τρόπους για να μελετήσει κάποιος ένα σύστημα/φανόμενο (ιδιαίτερα όταν έχουμε ρυθμό μεταβολής μιάς ή περισσότερων πσοστήτων) είναι με τη βοήθεια των διαφορικών εξισώσεων. Το σύστημα σε αυτή την περίπτωση χαρακτηρίζεται ντετερμινιστικό, δηλαδή δεν παρουσιάζει κανενός είδους τυχαιότητα. Εάν όμως το φαινόμενο που ενδιαφερόμστε επηρεάζεται/παρουσιάζει κάποιο είδος αβεβαιότητας/τυχαιότητας (τυχαίος θόρυβος-random noise) τότε κατάλληλες για τη μελέτη του είναι οι στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις. Είναι εξισώσεις που ένας ή περισσότεροι όροι τους δεν είναι σταθεροί αριθμοί ή συγκεκριμένες πραγματικές συναρτήσεις αλλά τυχαίες μεταβλητές/στοχαστικές διαδικασίες. Ο τυχαίος θόρυβος αναπαρίσταται με τη βοήθεια της παραγώγου της λεγόμενης κίνησης Brown/Wiener. Οι στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις χρησιμοποιούνται στην οικονομία (επιτόκιο, τιμές μετοχών), στη βιολογία (πληθυσμός, επιδημίες), στη φυσική (σωματίδια σε υγρά, θερμικός θόρυβος), στον έλεγχο και την επεξεργασία σημάτων κ.α. Στο μεταπτυχιακό αυτό μάθημα γίνεται αρχικά μια επανάληψη στη Θεωρία Πιθανοτήτων και στις Στοχαστικές Διαδικάσίες και κατόπιν ορίζεται η στοχαστική παραγώγιση, στοχαστική ολοκλήρωση, γίνεται αναφορά στον τύπο του Ito και τέλος επιλύονται στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις και δίνονται χαρακτηριστικά παραδείγματα.